1. Przedmiot:

Matematyka

2. Nauczyciel:

Zbigniew Rolbiecki

3. Klasa:

Ia

4. Program bazowy (nr):

Program nauczania matematyki dla liceum ogólnokształcącego, liceum profilowanego i technikum. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym i rozszerzonym. Nr dopuszczenia: DKOS - 5002 - 79/ 07

5. Autor(zy):

Wojciech Babiański, Katarzyna Hall, Dorota Ponczek

6. Wydawnictwo:

Nowa Era

7. Podręcznik(i):

MATEMATYKA 1

Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym i rozszerzonym.

Dział

Proponowane jednostki tematyczne

Wiadomości

Umiejętności

I. Liczby rzeczywiste

1. Liczby naturalne

2. Rozkład liczby naturalnej na czynniki pierwsze

3. Liczby całkowite

4. Liczby wymierne

5. Liczby niewymierne

6. Pierwiastek z liczby nieujemnej

7. Pierwiastek nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej

8. Zastosowanie przekształceń algebraicznych

9. Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej

10. Potęga o wykładniku całkowitym.

11. Notacja wykładnicza

12. Przybliżenia

13. Procenty

14. Powtórzenie wiadomości o liczbach rzeczywistych

15. Praca klasowa nr 1 i jej omówienie

Uczeń powinien znać:

pojęcia liczby pierwszej i złożonej,

twierdzenie o rozkładzie liczby złożonej na czynniki pierwsze,

pojęcia NWW i NWD liczb,

algorytm rozkładania liczb na czynniki pierwsze oraz szukania NWW i NWD liczb,

pojęcie liczby wymiernej,

zasady wykonywania działań na liczbach wymiernych,

pojęcie liczb niewymiernych,

przykłady liczb wymiernych i niewymiernych,

definicję pierwiastka z liczby nieujemnej oraz definicję pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej, wzory skróconego mnożenia,

pojęcie rozwinięcia dziesiętnego liczby rzeczywistej,

pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym,

na czym polega zapisywanie liczb w notacji wykładniczej,

pojęcie błędu przybliżenia,

do czego służą procenty oraz  przykłady zastosowania procentów w zadaniach.

Uczeń powinien umieć:

podawać przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkować liczbę do odpowiedniego zbioru liczb,

porównywać liczby wymierne,

przedstawiać liczby wymierne w postaci ułamka zwykłego i dziesiętnego,

usuwać niewymierność z mianownika ułamka,

wyznaczać przybliżenia dziesiętne danej liczby rzeczywistej z zadaną dokładnością (również przy użyciu kalkulatora),

wykonywać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych,

planować i wykonywać obliczenia na liczbach wymiernych,

szacować wyniki obliczeń z zadaną dokładnością, zapisywać wielkie i małe liczby w notacji wykładniczej,

posługiwać się procentem w rozwiązywaniu zadań praktycznych,

wykonywać działania na wyrażeniach algebraicznych (stosować wzory skróconego mnożenia).

II. Język matematyki

1. Zbiory

2. Działania na zbiorach 3. Przedziały liczbowe

4. Działania na przedziałach

5. Wartość bezwzględna

6. Własności wartości bezwzględnej

7. Błąd bezwzględny i błąd względny

8. Równania z wartością bezwzględną

9. Nierówności z wartością bezwzględną

10. Rozwiązywanie zestawów powtórzeniowych

11. Utrwalenie wiadomości

12. Praca klasowa nr 2 i jej omówienie

Uczeń powinien znać:

symbolikę związaną ze zbiorami,

pojęcia iloczynu, sumy i różnicy zbiorów,

pojęcie przedziału liczbowego,

rodzaje przedziałów,

działania na przedziałach,

pojęcie wartości bezwzględnej liczby,

własności wartości bezwzględnej,

pojęcia: błąd względny i bezwzględny.

Uczeń powinien umieć:

wyznaczać sumę, iloczyn i różnicę zbiorów (przedziałów liczbowych),

zapisać przedział liczbowy i przedstawić go na osi liczbowej,

wyznaczać wartość bezwzględną liczb rzeczywistych, znać jej interpretację geometryczną i posługiwać się nią przy rozwiązywaniu prostych równań i nierówności (np. I 2x – 5 I = 5, I x + 7 I < 4),

obliczać błąd bezwzględny i względny.

III. Funkcje

1.  Pojęcie funkcji i sposoby jej opisu

2. Określanie dziedziny i miejsc zerowych ze wzoru

3. Monotoniczność funkcji

4. Odczytywanie własności funkcji z jej wykresu

5. Przesuwanie wykresu wzdłuż osi układu współrzędnych

6. Wektory w układzie współrzędnych

7. Przesuwanie wykresu funkcji o wektor

8. Przekształcenie wykresu przez symetrię względem osi układu współrzędnych

9. Inne przekształcenia wykresu funkcji

10. Zastosowanie pojęcia funkcji w zagadnieniach praktycznych

11. Powtórzenie wiadomości. Rozwiązywanie zestawów powtórzeniowych.

12. Praca klasowa nr 3 i jej omówienie

Uczeń powinien znać:

pojęcie funkcji,

sposoby opisu funkcji,

pojęcia: dziedzina i miejsce zerowe funkcji,

pojęcie: monotoniczność funkcji,

pojęcie wektora,

co to są współrzędne wektora,

działania na wektorach,

zasady przesuwania wykresu o wektor,

zasady przekształcania wykresu przez symetrię względem osi układu współrzędnych,

przykłady zastosowania funkcji w życiu codziennym.

Uczeń powinien umieć:

określać funkcję (opisem słownym, grafem, za pomocą wykresu, tabeli, wzorem),

wykonywać działania na wektorach,

sporządzać wykresy funkcji: y = f(x - a), y = f(x) + b na podstawie danego wykresu funkcji y = f(x),

określać z wykresu: dziedzinę funkcji, zbiór wartości funkcji, miejsca zerowe funkcji, monotoniczność funkcji, znaki wartości funkcji, wartość największą i najmniejszą funkcji,

stosować funkcje i ich własności w sytuacjach praktycznych.

IV. Funkcja liniowa

1. Funkcja liniowa i jej wykres

2. Własności funkcji liniowej

3. Równanie prostej na płaszczyźnie

4. Współczynnik kierunkowy prostej

5. Warunek prostopadłości prostych

6. Układy równań liniowych

7.  Interpretacja geometryczna układu równań liniowych

8. Układy nierówności liniowych

9. Funkcja liniowa- zastosowania

10. Powtórzenie i utrwalenie wiadomości

11. Praca klasowa nr 4 i jej omówienie

Uczeń powinien znać:

pojęcie funkcji liniowej oraz jej własności,

równanie kierunkowe prostej i równanie ogólne prostej,

pojęcie współczynnika kierunkowego prostej,

warunek równoległości i prostopadłości prostych,

metody algebraiczne rozwiązywania układów równań liniowych,

pojęcia układów równań: oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych,

interpretację geometryczną układu równań liniowych,

interpretację geometryczną układu nierówności liniowych.

Uczeń powinien umieć:

sporządzać wykres funkcji liniowej,

interpretować współczynniki w równaniu kierunkowym prostej,

stosować warunek równoległości i prostopadłości prostych do rozwiązywania zadań,

rozwiązywać graficznie i algebraicznie układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi,

przedstawiać graficznie zbiór rozwiązań nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi,

stosować własności funkcji liniowej w praktyce.

V. Funkcja kwadratowa

1. Wykres funkcji f(x) = ax²

2. Przesunięcie wykresu funkcji f(x) = ax² o wektor

3. Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej

4. Rozwiązywanie równań kwadratowych przez rozkład na czynniki

5.Rozwiązywanie równań kwadratowych za pomocą wzorów

6. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej

7. Równania sprowadzalne do równań kwadratowych

8.. Rozwiązywanie nierówności kwadratowych

9.Zastosowanie funkcji kwadratowych do rozwiązywania zadań

10. Wzory Viète’a

11. Rozwiązywanie równań kwadratowych z parametrem

12. Powtórzenie wiadomości o funkcji kwadratowej.

13. Praca klasowa nr 5 i jej omówienie

Uczeń powinien znać:

pojęcie funkcji kwadratowej,

pojęcie paraboli,

jak sporządzać wykres funkcji f(x) = a(x - p)²+ q,

pojęcia: postać kanoniczna, iloczynowa i ogólna funkcji kwadratowej,

jak rozwiązywać równania i nierówności kwadratowe,

sposoby sprowadzania równań wyższego stopnia do równań kwadratowych,

jakie jest praktyczne zastosowanie funkcji kwadratowej,

wzory Viète’a,

sposoby wykorzystania wzorów Viète’a przy rozwiązywaniu równań kwadratowych z parametrem.

Uczeń powinien umieć:

wyznaczać miejsca zerowe funkcji kwadratowej,

przedstawiać wzór funkcji kwadratowej w różnych postaciach (ogólnej, iloczynowej, kanonicznej),

sporządzać wykresy funkcji kwadratowych,

odczytywać własności funkcji kwadratowej z jej wykresu,

wyznaczać największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w przedziale,

rozwiązywać równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą,

sprowadzać inne równania do równań kwadratowych,

stosować funkcję kwadratową oraz jej własności do rozwiązywania zadań praktycznych,

stosować wzory Viète’a przy rozwiązywaniu równań kwadratowych z parametrem.

VI. Planimetria

1. Miary kątów w trójkącie

2. Trójkąty przystające

3. Trójkąty podobne

4. Wielokąty podobne

5. Twierdzenie Talesa

6. Trójkąty prostokątne

7. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

8. Zastosowania trygonometrii

9. Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych

10. Związki między funkcjami trygonometrycznymi

11. Pole trójkąta

12. Pole czworokąta

13. Długość okręgu i pole koła

14. Powtórzenie i utrwalenie wiadomości

15. Praca klasowa nr 6 i jej omówienie

Uczeń powinien znać:

zasady klasyfikacji trójkątów,

dowód twierdzenia o sumie kątów wewnętrznych w trójkącie,

pojęcie figur przystających,

cechy przystawania trójkątów,

pojęcie figur podobnych,

cechy podobieństwa trójkątów,

pojęcie wielokątów podobnych,

twierdzenie Talesa i jego dowód,

własności trójkątów prostokątnych,

definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym,

wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30°, 45°, 60°,

sposoby rozwiązywania trójkątów prostokątnych,

podstawowe związki między funkcjami trygonometrycznymi,

wzory na obliczanie pól powierzchni trójkątów,

wzory na obliczanie pól powierzchni czworokątów,

wzory na obliczanie długości okręgu, pola koła oraz długości łuku i pola wycinka kołowego.

Uczeń powinien umieć:

posługiwać się własnościami dotyczącymi długości boków i miar kątów trójkątów,

posługiwać się własnościami: symetralnej odcinka, dwusiecznej kąta, środkowych boków trójkąta,

stosować cechy przystawania i podobieństwa trójkątów w rozwiązywaniu zadań,

stosować twierdzenie Talesa,

posługiwać się własnościami trójkątów prostokątnych,

obliczać wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego oraz wyznaczać miarę kąta, gdy dana jest wartość funkcji trygonometrycznej tego kąta,

stosować związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta: sin²α+cos²α = 1, tg α · ctg α = 1, tg α = sinα/cosα do obliczania wartości funkcji trygonometrycznych kąta oraz do dowodzenia tożsamości trygonometrycznych,

obliczać obwody i pola podstawowych figur płaskich (także z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych).

VII. Powtórzenie wiadomości

1. Rozwiązywanie zestawów powtórzeniowych oraz przykładowych arkuszy zadań egzaminacyjnych.

Uczeń powinien umieć:

Stosować zdobyte wiadomości i umiejętności przy rozwiązywaniu przykładowych arkuszy zadań egzaminacyjnych.