1. Przedmiot:

Matematyka

2. Nauczyciel:

Konrad Małkiński

3. Klasa(y), grupa(y):

Klasa Ib

4. Program bazowy:

DKOS-4015-99/02

5. Autor(zy):

W. Babiański, L. Chańko, D. Ponczek

6. Wydawnictwo:

Nowa Era

7. Podręcznik:

Matematyka 1 podręcznik dla liceum ogólnokształcącego, kształcenie ogólne w zakresie podstawowym i rozszerzonym

Dział

Wiadomości

Umiejętności

I. Liczby rzeczywiste

-          liczby naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste

-          twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze

-          ułamek dziesiętny

-          potęga o wykładniku całkowitym oraz wymiernym

-          działania na potęgach

-          wzory skróconego mnożenia

-          pierwiastek nieparzystego stopnia z liczby ujemnej

-          notacja wykładnicza

-          przybliżenia

-          obliczenia procentowe, lokaty, kredyty

-          uczeń potrafi podać przykład liczby: naturalnej, całkowitej, wymiernej, niewymiernej, pierwszej i złożonej oraz przyporządkować liczby do odpowiedniego zbioru

-          uczeń potrafi zastosować twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze

-          uczeń potrafi porównać liczby wymierne oraz przedstawić je w różnych postaciach

-          uczeń potrafi usunąć niewymierność z mianownika

-          uczeń potrafi wykonywać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych lub wymiernych

-          uczeń potrafi wykonywać działania na wyrażeniach algebraicznych stosując wzory skróconego mnożenia

-          uczeń potrafi posługiwać się procentem w rozwiązywaniu zadań praktycznych (lokaty, kredyty)

II. Język matematyczny

-          przedziały, działania na przedziałach

-          wartość bezwzględna

-          błąd względny i bezwzględny

-          uczeń potrafi zapisać przedział liczbowy i zaznaczyć go na osi liczbowej

-          uczeń potrafi wyznaczyć wartość bezwzględną liczb rzeczywistych

-          uczeń zna interpretację geometryczną wartości bezwzględnej i posługuje się nią przy rozwiązywaniu prostych równań  i nierówności

-          uczeń potrafi obliczyć wartość błędu bezwzględnego i względnego oraz uzyskane wyniki odpowiednio zinterpretować

III. Funkcje i ich własności

-          definicja funkcji, sposoby opisu funkcji

-          własności funkcji (dziedzina funkcji, zbiór wartości funkcji, miejsca zerowe funkcji, monotoniczność funkcji, znak wartości funkcji, największa i najmniejsza wartość funkcji)

-          przesuwanie wykresu funkcji o wektor

-          przekształcanie wykresu funkcji przez symetrię wzg. osi układu współrzędnych

-          uczeń potrafi opisać funkcję różnymi sposobami

-          uczeń potrafi określić z wykresu własności funkcji

-          uczeń potrafi naszkicować wykresy funkcji  , , , oraz określić własności danych funcji

-          uczeń potrafi stosować funkcje i ich własności w zadaniach praktycznych

IV. Funkcja liniowa

-          funkcja liniowa i jej własności (dziedzina funkcji, zbiór wartości funkcji, miejsca zerowe funkcji, monotoniczność funkcji, znak wartości funkcji)

-          równanie prostej na płaszczyźnie, proste prostopadłe i równoległe

-          układy równań liniowych

-          interpretacja geometryczna układu równań oraz nierówności liniowych

-          uczeń potrafi sporządzić wykres funkcji liniowej oraz funkcji przedziałami liniowej i omówić ich własności

-          uczeń potrafi napisać wzór funkcji liniowej spełniającej określone warunki

-          uczeń potrafi określić własności funkcji liniowej z parametrem

-          uczeń potrafi wyznaczyć prostą prostopadłą i równoległą do danej prostej przechodzącą przez dany punkt

-          uczeń potrafi rozwiązać graficznie i algebraicznie układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi

-          uczeń potrafi rozwiązać graficznie układy nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi

-          uczeń potrafi zastosować własności funkcji liniowej do rozwiązywania zadań realistycznych

V. Funkcja kwadratowa

-          funkcja kwadratowa i jej własności (dziedzina funkcji, zbiór wartości funkcji, miejsca zerowe funkcji, monotoniczność funkcji, znak wartości funkcji, największa i najmniejsza wartość funkcji)

-          postać ogólna, kanoniczna oraz iloczynowa funkcji kwadratowej

-          równania i nierówności kwadratowe

-          zastosowania funkcji kwadratowej

-          uczeń potrafi sporządzić wykres funkcji kwadratowej i omówić jej własności

-          uczeń potrafi przedstawić wzór funkcji kwadratowej w różnych postaciach

-          uczeń potrafi wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w przedziale

-          uczeń potrafi rozwiązać równanie oraz nierówność kwadratową z jedną niewiadomą

-          uczeń potrafi stosować funkcję kwadratową oraz jej własności do rozwiązywania zadań praktycznych

VI. Planimetria

-          miara kątów w trójkącie

-          trójkąty przystające

-          trójkąty podobne

-          wielokąty podobne

-          trójkąty prostokątne

-          funkcje trygonometryczne kąta ostrego

-          związki między funkcjami trygonometrycznymi

-          rozwiązywanie trójkątów prostokątnych

-          pole trójkąta oraz czworokąta

-          długość okręgu i pole koła

-          uczeń potrafi wykorzystać wiadomości dotyczące sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta w zadaniach

-          uczeń potrafi wskazać trójkąty przystające

-          uczeń potrafi mając odpowiednie dane zbudować trójkąt

-          uczeń potrafi wskazać trójkąty podobne

-          uczeń potrafi znaleźć długości nieznanych boków trójkątów podobnych

-          uczeń potrafi stosować cechy podobieństwa trójkątów do rozwiązywania problemów teoretycznych lub praktycznych

-          uczeń potrafi wykorzystać twierdzenie Talesa do znajdowania nieznanych długości odcinków

-          uczeń potrafi wykorzystać twierdzenie Talesa do dzielenia odcinka na równe części

-          uczeń potrafi zastosować twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań

-          uczeń zna wartości funkcji trygonometrycznych kątów

-          uczeń potrafi wyznaczyć wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w figurach

-          uczeń potrafi wykorzystać wiadomości o funkcjach trygonometrycznych do rozwiązywania problemów teoretycznych lub praktycznych

-          uczeń potrafi rozwiązywać trójkąty prostokątne

-          uczeń potrafi obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych mając daną jedną z nich

-          uczeń potrafi przekształcać wyrażenia zawierające funkcje trygonometryczne

-          uczeń potrafi obliczać pola trójkątów korzystając z poznanych wzorów

-          uczeń potrafi wykorzystać pola trójkątów do znajdowania pól innych wielokątów

-          uczeń potrafi wykorzystać wiadomości z trygonometrii i poznane wzory do obliczania pól czworokątów

-          uczeń potrafi obliczyć pole koła, długość okręgu, długości łuku oraz pola wycinka kołowego